Введение в вычислительную аэрогидродинамику (ВАГД)

Введение

Цель данного раздела - ознакомление с основными положениями вычислительной аэрогидродинамики. Рассматриваются различные задачи термо- и аэрогидродинамики, условия, при выполнении которых возможно получение основных уравнений.

Применение вычислительной аэрогидродинамики (CFD)

Вычислительная аэрогидродинамика используется для решения задач, связанных с течениями жидкостей и газов, а также с сопутствующими явлениями:

• Теплообмен
• Массообмен
• Химические реакции
• Горение
• Многофазные течения

Вычислительная аэрогидродинамика используется не только для решения задач, связанных с тече-ниями жидкостей и газов. Помимо этого, она может использоваться для моделирования термодина-мических явлений и химических реакций, происходящих в потоке.

Термодинамические эффекты включают в себя теплообмен в пределах жидкости, плюс теплообмен между жидкостью и поверхностями обтекаемых твердых тел. Также имеется возможность решения задач сопряженного теплообмена, когда распределение температуры в твердом теле вычисляется наряду с распределением температуры в обтекающем его потоке. Кроме задач теплопроводности и конвективного теплообмена можно решать задачи радиационного (лучистого) теплообмена.

Методы вычислительной аэрогидродинамики применяются также и для моделирования переноса химических реагентов в потоке жидкости или газа. При этом можно учитывать происходящие химические реакции. Типичным примером сложной сопряженной задачи аэрогидродинамики, теплообмена и массообмена является задача о горении.

Основные уравнения

Некоторые основные уравнения дают (практически) точное описание реальных физических явлений - как, например, уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения.

Другие уравнения основаны на допущениях и предположениях - например, уравнения k-? модели для турбулентного течения.

При условии выполнения гипотезы Стокса, уравнения Навье-Стокса дают полное описание ламинар-ного течения. К сожалению, этого нельзя сказать о всех уравнениях вычислительной аэрогидродина-мики. Часть уравнений построена на некоторых предположениях и допущениях.

Несмотря на то, что можно вывести "точные" уравнения для большинства физических явлений имеющих место при турбулентном течении, широкий спектр пространственных и временных мас-штабов этих явлений, и, как следствие, трудности, связанные с решением подобных уравнений, вы-нуждают вводить разного рода приближениям, которые называют моделями турбулентности. Эти модели включают в себя описание турбулентного горения и турбулентного тепло- и массообмена.

Категория посвящена вопросам работы в Star-CD. Опубликованы переводы Help'a, приведены неко-торые учебные материалы.

Получение решений

Основная масса явлений, представляющих интерес с точки зрения вы-числительной аэрогидродинамики, описывается нелинейными диффе-ренциальными уравнениями в частных производных.

Существует 4 основных типа численных методов, применяемых для решения этих уравнений:

• Метод конечных разностей
• Метод контрольного объема
• Метод конечных элементов
• Спектральные методы

Получить аналитическое решение уравнений описывающих явления аэрогидродинамики, как правило не представляется возможным. В связи с этим используются численные методы. Все методы включают два этапа.

На первом этапе все дифференциальные уравнения сводятся к алгебраическим уравнениям относи-тельно значений искомых переменных (скорости, давления, температуры и т.п.) в конечном числе точек в пределах области решения. Этот этап называют дискретизацией уравнений

На втором этапе производится решение алгебраических выражений с помощью соответствующего численного метода.

Различные типы численных методов вычислительной аэрогидродинамики используют свои способы дискретизации основных уравнений.

Метод контрольного объема

Вся область решения разбивается на большое число многогранных контрольных объемов - или ячеек. Ячейки взаимно стыкуются своими гранями.

Структура, образованная ячейками, называется расчетной сеткой.

Существует множество различных типов сеток, для их описания используются специальные термины. Например, "структурированные сетки", "многоблочные сетки", "неструктурированные сетки" и "сетки с произвольным сопряжением".

Формы ячеек также могут быть различными. Наиболее часто используются шестигранники (гексаэд-ры) и четырехгранники (тетраэдры), но метод контрольного объема позволяет использовать ячейки с произвольным числом граней (пирамиды, призмы, сложные многогранники и т.п.).

Поток искомой переменной через грань ячейки рассчитываются из соотношений, учитывающих гео-метрические параметры ячеек и значения искомой переменных в центрах тяжести ячеек, которым принадлежит рассматриваемая грань.

Эти соотношения получаются путем аппроксимаций точных соотношений, которые выводятся из основных уравнений.

В дополнение к выражениям для потоков, необходимо вывести выражения описывающие источники и стоки, которые могут содержаться в ячейке.

Поток зависимой переменной, покидающий одну ячейку через рассматриваемую грань, в точности равен потоку, поступающему в соседнюю ячейку через эту грань.
Значения искомых переменных в центре ячейки рассчитываются путем приравнивания суммы входящих и выходящих потоков сумме источников и стоков внутри ячейки.

Каждый из четырех упоминавшихся выше численных методов имеет свои преимущества и недостат-ки. Преимуществами метода контрольных объемов являются:

• Простота реализации

• Простота применения к расчетным областям произвольной формы

• Наличие отработанных алгоритмов

• Ошибка дискретизации падает с ростом числа вершин

• Основное внимание уделяется балансу потоков через контрольные объемы

• Автоматическое выполнение законов сохранения

Граничные условия

Для численного моделирования требуется задание значений зависимых переменных или их нормальных градиентов на границах расчетной области.

Начальные условия

Для нестационарных задач перед началом расчета необходимо задать значения всех искомых переменных во всей области потока в начальный момент времени.

Решение дискретных аналогов уравнений не может быть получено, если граничные условия не зада-ны. Граничные условия делятся на два типа - с известными значения на границе (задача Дирихле) и известными нормальными градиентами на границе (задача Неймана).

Источники ошибок

В общем случае существует три основных первопричины ошибок:

• Допущения, принимаемые при построении математической модели
• Аппроксимации при дискретизации уравнений
• Отсутствие сходимости в процессе решения

О принимаемых допущения говорилось ранее - они связаны с неточным описанием реальных физи-ческих явлений используемыми уравнениями. К этой же категории можно отнести аппроксимацию геометрии и граничных и начальных условий.

Ошибки дискретизации являются результатом применения аппроксимирующих соотношений для расчетов потоков через грани ячеек и источниковых членов в пределах ячеек.

Под отсутствием сходимости в данном случае подразумевается невозможность получения решения дискретных алгебраических уравнений с желаемой точностью. (Стремление численного решения к точному при последовательном измельчении сетки также часто называется сходимостью)