Вычисление собственных частот и форм колебаний в Nastran

В статье описаны основные приемы и нюансы, на которые необходимо обратить внимание при расчете вычислений собственных частот и форм колебаний (без учёта демпфирования) в Nastran.

Собственные частоты и формы зависят от:
1. геометрии конструкции и сечения её элементов (если пропорционально изменить все размеры, то частоты и формы не изменяются);
2. граничных условий (закреплений);
3. модуля упругости материала (частоты изменяются, а формы нет);
4. массы элементов конструкции;
5. демпфирования (частота уменьшается);
6. напряжённо-деформированного состояния (при растяжении частота увеличивается, при сжатии - уменьшается, при изгибе - почти не изменяется).

Подготовка модели к расчету

Во-первых, если в расчётной модели вспомогательные конструкции, покрытие (асфальт) или грузы (перила, балласт, кран, вспомогательное оборудование и т.д.) не отражены в виде элементов, а их массы приложены в виде сил к элементам основных силовых конструкций, то необходимо заменить эти силы добавлением соответствующей массы к элементам модели.

Во-вторых, если элементы расчётной модели не равны массе реальной основной конструкции (либо плотность не задана или плотность есть, но объём модели не равен объёму реальной конструкции), то необходимо добавить недостающую массу.

При этом, любые нагрузки моделирующие вес конструкции не допустимы, включая гравитацию (ускорение), то есть эти нагрузки надо обратить в массу.

Добавить (изменить) массу модели можно несколькими способами:
1 изменить плотность материала;
2 добавить дополнительную присоединённую массу элемента (распределяется по длине стержня или площади пластины);
3 присоединить к узлам конструкции дополнительные элементы «Mass» (масса).

Далее приводятся примеры изменения массы с использованием старой системы измерения (из-за этого постоянно приходится то делить, а то умножать на 9,81).

Изменение плотности материала

Если дополнительный вес ( = массу) надо приложить равномерно ко всей модели (точнее пропорционально распределению объёмов элементов модели), то надо просто изменить плотность материала конструкции. Например, вес (в старой системе единиц масса = весу) расчетной модели = 150 тс при плотности материала стальных элементов = 0,8 т/м3 (7,85:9,81 = 0,8). Вес реальной конструкции = 170 тс, то есть необходимо добавить = 20 тс.

Рассчитываем новую плотность материала = 170:150*0,8 = 0,907 т/м3 .

Если дополнительный вес надо приложить только к определённой части модели, то нужно создать новое свойство (характеристики элементов в новом свойстве остаются без изменений только заменяется материал) с новым материалом с нужной плотностью и присвоить их элементам части конструкции. Например, вес части расчетной модели = 70 тс, при плотности материала элементов = 0,8 т/м3 , а надо = 90 тс.
Рассчитываем новую плотность материала = 90:70*0,8 = 1,029 т/м3 .

Проверку правильности назначения веса с помощью плотности можно осуществить двумя способами:
а). осуществить линейный статический расчёт с гравитационной нагрузкой (задать нагрузку Body Loads в виде ускорение свободного падения g = 9,81) и посмотреть суммарную опорную реакцию от всей модели или от конкретной группы элементов (этот способ надёжнее);
б). без расчёта (до расчёта):
Tools -> Mass Properties -> Mesh Properties... -> [ Select All (или группу) -> OK ] -> [ OK ] -> в строке окна сообщений смотрите Structural = .........

Если плотность задана в старых единицах (т/м3), то чтобы получить результат (вес в тс) надо Mass Structural умножить на g = 9,81 (ускорение свободного падения).

Изменение дополнительной распределённой массы элемента

Если дополнительный вес ( = массу) надо приложить равномерно к длине (а не объёму) стержневых или площади (а не объёму) плоских элементов модели определённого свойства, то надо изменить (добавить) присоединённую массу в свойстве этих элементов. В свойствах стержневых элементах, в строку «Nonstruct mass/length» добавляется погонный вес (масса на единицу длины элемента).

Например, надо добавить вес = 20 тс, причем вес будет приложен ко всем элементам данного свойства. Сначала вычисляем общую длину всех элементов этого свойства:

Tools -> Mass Properties -> Mesh Properties... -> [ Group -> выбрать группу элементов данного свойства -> OK ] -> [ OK ] -> в окне сообщений смотрите Total Length (Line Elements only) = .......... (например 67 м)

Погонный вес = 20 тс : Lсумма : 9,81 = 20:67:9,81 = 0,03 тс/м.

Если дополнительный вес надо приложить к определённой части конструкции, то нужно дополнительно создать новое свойство с нужной погонной массой и назначить его элементам этой части.

Проверку правильности назначения веса с помощью дополнительной распределённой массы элемента можно осуществить двумя способами:

а). осуществить линейный статический расчёт с гравитационной нагрузкой (задать нагрузку Body Loads в виде ускорение свободного падения g = 9,81) и посмотреть суммарную опорную реакцию от всей модели или от конкретной группы элементов (этот способ надёжнее);

б). без расчёта (до расчёта):

Tools -> Mass Properties -> Mesh Properties...-> [ Select All (или группу) -> OK ] -> [ OK ] -> в строке окна сообщений смотрите

Structural = ....... - масса элементов, вычисленная только исходя из их плотности

NonStructural= ..... - масса только от дополнительной распределённой массы элементов (без учета массы элементов по плотности)

Total Mass = ....... - сумма массы элементов и присоединённая.

С пластинами надо работать, так же как и со стержнями, только длину заменить на площадь (Nonstructural mass/area).

Присоединения к узлам конструкции дополнительных элементов «Mass» (масса)

Элемент «Mass» (масса) удобен для моделирования сосредоточенных сил (весов) причём в отличие от предыдущих способов «Mass» обладает направлением, то есть значения массы в узле зависят от направления колебания-смещения узла (по осям X, Y, Z). Величина веса в данном узле к которому присоединяется элемент «Mass» равен весу делённому на 9,81.

Например надо задать вес крана = 25тс в четырёх соседних узлах:
«Mass» = 25тс : 4узла : 9,81 = 0,637 - эту цифру и надо вставить в свойство, в строку «Mass, M or Mx», в строки «My (blank=Mx)» и «Mz (blank=Mx)» вставлять ничего не надо (туда всё проставится автоматически). А вот если надо задать «направленную» массу, то заполнить нужно все три строчки (даже если в одной из строк должен быть «0» нужно вписать очень маленькую, но отличную от нуля цифру).

Проверку правильности назначения нагрузки с помощью элементов «Mass» можно осуществить двумя способами аналогично проверки от плотности.

Вычисление собственных частот ненагруженной модели

Анализ собственных частот и форм колебаний модели происходит без нагрузки (и, следовательно, без учета напряжённо-деформированного состояния).

Данный тип расчёта необходим, если собственная частота данной модели не зависит от приложенной нагрузки.
Model -> Analysis...-> [New...-> Analysis Type -> 2..Normal Modes/Eigenvalues -> OK]

В образовавшемся наборе расчёта для определения собственных частот (Analysis Set) надо в Options открыть окно NASTRAN Modal/Buckling:

В ячейке Number Desired указывается количество рассчитываемых частот.

В ячейках From (Hz) и To (Hz) указывается диапазон частот, в котором идет поиск от и до, если эти ячейки не заполнить, то частоты определяются, начиная с самой низшей частоты.

Также необходимо выбрать нужное (если их несколько) закрепление в ячейке Constraints окна Boundary Conditions (нагрузка Loads не выбирается так как данный расчёт производится без нагружения):

Вычисление собственных частот нагруженной модели после статического линейного расчёта

Анализ собственных частот и форм колебаний модели производится после статического линейного расчёта, то есть частоты определяются с учётом полученного напряжённо-деформированного состояния.

Данный тип расчёта необходим, если собственная частота данной модели зависит от приложенной нагрузки и при этом система линейная.

Начало задания набора расчёта такое же, как при расчете собственных частот ненагруженной модели. Далее необходимо добавить только новый набор нагрузки с закреплением Case для статического расчёта, для этого нажмите кнопку MulliSet... В образовавшемся Case необходимо указать нужную нагрузку в ячейке Loads и закрепление в ячейке Constraints. При этом важно, чтобы закрепления Constraints в новом Case и в Master Requests and Conditions были одинаковыми (если их несколько). Если у исследуемой модели всего одно загружение то образовать новый Case не получится, поэтому только для того, чтобы обойти это препятствие надо создать например копию существующего загружения.

Вычисление собственных частот нагруженной модели после статического нелинейного расчёта

Анализ собственных частот и форм колебаний модели производится после статического нелинейного расчёта, то есть частоты определяются с учётом полученного напряжённо-деформированного состояния.

Данный тип расчёта необходим, если собственная частота данной модели зависит от приложенной нагрузки и при этом система нелинейная.

Необходимо создать набор анализа «обыкновенного» статического нелинейного анализа (10..Nonlinear Static) (модель и нагрузки должны быть подготовлены для нелинейного анализа). А вот чтобы при этом были получены ещё и собственные частоты необходимо сделать следующие изменения в этом наборе.

В наборе расчёта для статического нелинейного анализа надо в Options в пункте NASTRAN Stiffened Modal открыть окно NASTRAN Modal Analysis. Это окно надо активизировать, поставив галочку в Enable Stress Stiffening

В ячейке Number Desired указывается количество рассчитываемых частот.

В ячейках From (Hz) и To (Hz) указывается диапазон частот, в котором идет поиск от и до, если эти ячейки не заполнить, то частоты определяются, начиная с самой низшей частоты.

После расчёта получаем и частоты и результаты нелинейного анализа. Если нелинейный анализ содержит несколько этапов загружения (Case), то и частоты посчитаются для каждого загружения.

Внимание! Обязательно должен быть включен параметр LGDISP (учёт больших перемещений, то есть включение геометрической нелинейности) в Options, в пункте NASTRAN Bulk Data, в окне NASTRAN Bulk Data Options. Иначе расчёт частот будет произведён без учёта нагружения. По умолчанию параметр LGDISP включён, но лучше проверить. (Не понятно как считать частоты в задачах только с физической нелинейностью без геометрической).