Вероятностный анализ пластины

На первом этапе производится расчет конструкции с исходным набором параметров с целью создания командного файла с описанием расчета параметрической модели конструкции (analysis file).

На втором этапе этот командный файл передается в модуль вероятностного анализа, где задаются распределения плотности вероятности для входных случайных параметров, затем программа осуществляет серию расчетов на основе алгоритма, описанного в этом командном файле. В результате определяются распределения плотности вероятности выходных параметров (в данном примере используется один выходной параметр) и их зависимость от тех или иных входных параметров.

Расчет конструкции с исходным набором параметров.

1. Задание исходного набора параметров для построения модели

Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters.

В появившемся окне ввести имена и значения параметров (после набора каждого параметра нажимаем Accept):
YOUNG =21E6
THICKNESS = 0.1
DENSITY = 0.00074.
Close.

2. Задание типа и свойств элементов
Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > OK
Shell Thickness at Node I TK (I): THICKNESS
Shell Thickness at Node J TK (J): THICKNESS
Shell Thickness at Node K TK (K): THICKNESS
Shell Thickness at Node L TK (L): THICKNESS
OK > Close
Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural (двойной щелчок мыши) > Linear > Elastic > Isotropic.
EX: YOUNG (модуль Юнга).
PRXY: 0.3 (коэффициент Пуассона).
OK.

3. Задание свойств материала

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural (двойной щелчок мыши) > Linear > Elastic > Isotropic.
EX: YOUNG (модуль Юнга).
PRXY: 0.3 (коэффициент Пуассона).
OK.
Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Density
DENS: DENSITY (плотность).
OK. Закрываем окно Define Material Model Behavior

4. Построение квадратной области (см. рисунок 1)

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions.
X1, X2: 0, 10.
Y1, Y2: 0, 10.
OK.

Рисунок 1 - Модель пластины

5. Разбиение на элементы (см. рисунок 2)

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool > Size Control: Lines > Set > Pick All >
NDIV No. of element divisions: 12 > OK.
Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool > Mesh: Areas > Shape: Quad > Mesher: Mapped > Mesh > Pick all > Close

Рисунок 2 – Конечно-элементная модель пластины

 

6. Задание условий закрепления

Utility Menu > Select > Entities > Lines > By Num/Pick > Apply.
Выбираем левую и правую границы пластины. OK.
Далее выбираем узлы, которые находятся на выбранных линиях:
Utility Menu > Select > Entities > Nodes > Attached to: Lines, all > OK.
Закрепляем пластину в узлах как на рисунке 3:
Main Menu > Solution > Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes > Pick all > All DOF > OK.

Рисунок 3 – Закрепление пластины

Рисунок 4 - Результат деформирования пластины.

Utility Menu > Plot Ctrls > Pan, Zoom, Rotate > Front > Close.

10. Определение прогиба в центре пластины и присвоение его значения параметру

Отрисуем пластину в элементах: Utility Menu > Plot > Elements.
Utility Menu > Select > Entities > Nodes > By Num/Pick > OK.
Выбираем узел, находящийся в центре пластины, OK.
Parameters > Get Scalar Data > Results Data > Global Measures > OK > DOF Solution > Translation UZ >Name of parameter to be defined: DEFLECTION > OK.
Utility Menu > Select > Everything.
Main Menu > Finish.

11. Запись log-файла базы данных

Utility Menu > File > Write DB Log File >Write Database Log to: file.lgw.
OK.

Вероятностный анализ конструкции

12. Указание файла с описанием расчета параметрической модели конструкции (analysis file)

Main Menu > Prob Design > Analysis File > Assign > Выбираем file.lgw > OK

13. Задание входных случайных параметров для вероятностного анализа

Задаем в качестве случайных параметров модуль Юнга (YOUNG), плотность (DENSITY) и толщину пластины (THICKNESS).
Модуль Юнга имеет распределение Гаусса, а плотность и толщина – равномерное распределение в заданном интервале.
Main Menu > Prob Design > Prob Definitions > Random Input > Add > YOUNG > Gauss > OK.
MEAN Mean value: 30E6 (среднее значение).
SIGMA > 0 Standard deviation : 7E6 (среднеквадратичное отклонение).
OK.

(минимальное значение).
Add > DENSITY > Uniform > OK.
LB Lower Boundary: 0.00065 (минимальное значение)
UB Upper Boundary: 0.00085 (максимальное значение).
OK.

(минимальное значение).
Add > THICKNESS > Uniform > OK.
LB Lower Boundary: 0.08 (минимальное значение)
UB Upper Boundary: 0.12 (максимальное значение).
OK > Close.

14. Задание выходного параметра для вероятностного анализа

В качестве выходного параметра задаем поперечный прогиб в центре пластины.
Main Menu > Prob Design > Prob Definitions > Random Output > Add > DEFLECTION > OK > Close.
Вообще говоря, при вероятностном анализе может быть определено несколько выходных параметров.

15. Выбор метода случайного варьирования параметров

Main Menu > Prob Design > Prob Methods > Monte Carlo Sims > Latin Hypercube > OK.
NSIM>0 Number of simulations: 40 > OK (количество итераций).

16. Выполнение вероятностного анализа

Main Menu > Prob Design > Run > Exec Serial > Run Serial.
Slab Solution Set Label: DEMO1 (имя набора результатов, соответствующих данному решению).
OK > OK.

17. Просмотр характеристик распределения выходного параметра (среднего значения и границ доверительного интервала, соответствующих заданной доверительной вероятности)

Main Menu > Prob Design > Prob Results > Statistics > Sample History >
(просмотр средних значений и границ доверительного интервала).

Name Prob Design Variable : DEFLECTION.
TYPE Select Plot Type: Mean Values
CONF Confidence Level: 0.95 (доверительная вероятность).
OK.

На рисунке 5 показано изменение среднего значения и границ доверительного интервала прогиба пластины в зависимости от числа итераций. Рисунок, получившийся у вас, может несколько отличаться от показанного здесь, поскольку параметрам присваиваются случайные значения.

Рисунок 5 - Изменение среднего значения и границ доверительного интервала прогиба пластины в зависимости от числа итераци


Т. к. на последних итерациях кривые ведут себя достаточно гладко и значения ординат почти не изменяются, то можно сделать вывод, что заданное количество итераций обеспечивает достаточную точность решения.

18. Определение чувствительности выходного параметра относительно входных параметров (см. рисунок 6)

Main Menu > Prob Design > Prob Results > Trends > Sensitivities
Rlab Select Results Set: DEMO1

Name Select Response Param: DEFLECTION
(уровень чувствительности, при котором соответствующий входной параметр считается влияющим на данный выходной параметр).

Slevel Significance Level: 0.025
OK.

Рисунок 6 – Чувствительность выходного параметра относительно входных параметров

Как и следовало ожидать, получившиеся ответы показывают, что модуль Юнга (YOUNG) и толщина пластины (THICKNESS) влияют (Significant) на прогиб в центре пластины, а плотность материала (DENSITY) – не влияет (Insignificant), поскольку выполнялся статический анализ.

В данном учебном примере при проведении расчета конструкции с исходным набором параметров при расчете использовалось графическое указание геометрических объектов (с помощью мыши или кнопки «Pick All»).

Следует отметить, что протокол интерактивного сеанса работы (файлы *.log и *.lgw), получающийся при использовании таких способов указания объектов, зачастую оказывается непригодным для использования в качестве analysis file при вероятностном анализе (в ходе проведения вероятностного анализа выдается сообщение, что программа не может выполнить какую-либо операцию с геометрическим объектом №... и процесс обрывается).

Процесс вероятностного анализа при использовании в качестве analysis file протокола интерактивного сеанса работы скорее всего будет прерван с сообщением об ошибке в случае, если в процессе варьирования параметров происходят изменения топологии геометрической модели конструкции (если осуществлялось графическое указание точек, линий, площадей и объемов) или изменения топологии конечноэлементной сетки (если осуществлялось графическое указание конечных элементов или узлов).

Для исправления этой ситуации нужно произвести правку командного файла *.log или *.lgw перед тем, как использовать его в качестве analysis file. В ходе правки командного файла команды, совершающие действия над объектами, указываемыми графически, заменяются эквивалентными им командами, не использующими графического указания объектов.

К сожалению, правка протокола интерактивного сеанса работы представляет собой достаточно нетривиальную задачу, для решения которой требуется знание языка APDL. В данном учебном примере не рассматривается решение этой задачи, поскольку он предназначен для ознакомления с базовыми возможностями модуля вероятностного анализа.

Следует отметить, что все вышесказанное касается не только analysis file, используемого в модуле вероятностного анализа (Main Menu > Prob Design), но и analysis file, используемого в модуле параметрической оптимизации (Main Menu > Design Opt). Вообще говоря, эти два модуля по своей структуре очень похожи друг на друга.