Сейсмическое воздействия на резервуар с жидкостью

ООО «CAE-Services» 06.10.2009

 

Материал с сайта: http://www.cae-services.ru/

 

Наличие жидкости в резервуаре приводит к изменению собственных частот и форм конструкции по сравнению с колебаниями в пустоте, дополнительному гидродинамическому давлению на стенки и дно резервуара.

При этом для тонкостенных резервуаров гидродинамический расчет является ос-новным, поскольку масса заполняющей жидкости значительно превосходит массу самого резервуара.

При расчете необходимо определить уровень напряжений в стенке резервуара и оценить высоту возникающей при колебаниях поверхностной волны (во избежание вы-плеска из резервуара, удара в крышку).

Таким образом, задача сводится к расчету различных гидроупругих систем, моде-лирующих резервуар, на сейсмическое воздействие, заданное акселерограммами или спектрами отклика.

В качестве расчетного сейсмического воздействия взята акселерограмма горизон-тального сейсма землетрясения в Эль-Центро (май 1940 г.) (рис. 1).

 

Рис. 1. Записи сейсмического воздействия: а) акселерограмма; б) сейсмограмма

 

Амплитудно-частотная характеристика (вещественная часть трансформанты Фу-рье) акселерограммы приведена на рис. 2.

 

Рис. 2. АЧХ спектра Фурье акселерограммы землетрясения

 

В ANSYS учесть влияние жидкости в задачах подобного рода можно тремя спосо-бами:

1. Моделировать жидкость элементами FLUID80 (модификация элемента SOLID45, с нулевой сдвиговой жесткостью).

2. Использовать акустический элемент FLUID30, в этом случае модель све-дется к учету присоединенной массы жидкости (поверхностные волны при этом учтены не будут).

3. Решать связанную задачу структурного и гидродинамического анализа (элементы FLUID142). При этом можно достаточно точно определить реак-цию стенок резервуара на конвективную (от колебания свободной поверх-ности) часть давления жидкости, скорость вычислений при этом самая низкая.

Пример первого подхода приведен ниже.

В качестве расчетной взята конструкция резервуара вертикального стального (РВС) объемом 10 тыс. м3 для хранения нефтепродуктов.Исходные данные для расчета на сейсмику РВС-10000 м3

Диаметр резервуара, Rвн - 28,5 м

Высота стенки резервуара, Нст - 18,0 м

Плотность хранимого продукта, бензин - 0,75 т/м3

Расчетная сейсмичность района стр-ва - 9 баллов

Толщина и марки стали по поясам стенки резервуара:
(листы 2,0 м х 8,0 м)

I пояс снизу - 14 мм сталь 09Г2С-12;

II пояс снизу - 12 мм сталь 09Г2С-12;

III пояс снизу - 12 мм Rу=315 МПа; Ru=460 МПа

IV-IX пояса снизу - 10 мм Ст3сп5; Rу=240 МПа; Ru=360 МПа

Расчет проводился на горизонтальный сейсм конечно-элементной модели, пред-ставленной на рис. 3. Расчетная схема включает элементы FLUID80 - жидкость и SHELL63 - оболочка резервуара.

 

 

В качестве верификации расчетной схемы проведен модальный анализ конструк-ции.

Оценить значения собственных частот свободных колебаний жидкости можно по формуле [1]:

где g - ускорение свободного падения; R - радиус резервуара; k_n- коэффициенты, равные: k₁=1.84; k₂=5.33; k₃=8.53; h₀=h/R; h- уровень взлива жидкости.

Для данной конструкции значения двух первых частот составляют f₁=0.176Гц; f₂=0.305Гц.
Результаты, полученные в ANSYS - значение первой собственной частоты колеба-ний в горизонтальном направлении -f₁=0.173Гц , второй - f₂=0.305Гц .

Собственные формы при этом приведены на рис. 4.

 

 

Динамический анализ проводился интегрированием по времени уравнений движения системы методом Ньюмарка.

В качестве воздействия задавались горизонтальные перемещения фундамента (рис. 1) с шагом по времени 0.02 с, расчетное время воздействия - 10 с.

Горизонтальные перемещения фундамента, верхней части оболочки резервуара и вертикальные перемещения точки на свободной поверхности жидкости, прилегающей к стенке резервуара, приведены на рис. 5.

Высокочастотная составляющая колебаний а), б) отвечает частоте порядка 4,5 Гц, что соответствует резонансной частоте при гармоническом анализе данной модели.

Максимальная высота волны жидкости у стенки резервуара при этом достигает значения 0.49 м.

Оценить высоту волны в цилиндрическом резервуаре можно, исходя из выражения [1]:

где - максимальное значение горизонтального ускорения в долях g; - значение спектра ускорений, соответствующее n-й круговой частоте свободных колебаний жидкости.

В данном случае выражение (2) дает значение 0.52 м

 

 

Максимальный уровень эквивалентных по Мизесу напряжений достигает величины порядка 380 МПа. за счет деформаций сдвига вдоль образующей оболочки, расположенной в плоскости, перпендикулярной направлению ускорения и проходящей через ось цилиндра.

Изолинии эквивалентных по Мизесу напряжений показаны на рис. 6.

Достаточно высокий уровень напряжений можно объяснить отсутствием диссипации энергии в расчетной модели.
(Данный анализ проводился как тестовый, в реальном расчете коэффициент демпфирования выбирается в соответствии с нормами или требованиями технического задания.)

 

 

Величина давления на стенку при квазистатическом расчете [1] на порядок ниже полученного значения

Картина деформированного состояния резервуара приведена на рис. 8.

 

 

Очевидно, что перемещения в оболочке весьма существенны и составляют около 10 % от перемещений свободной поверхности жидкости.

Из этого следует необходимость проведения связанного анализа конструкция-жидкость при решении задач подобного рода.

В настоящее время большинство методик сводит задачу к рассмотрению систем сосредоточенных масс, включающих массы конструкции и присоединенные («импульсив-ные» - на глубине и «конвективные» - у поверхности) массы жидкости на соответствую-щем уровне, движущиеся совместно со стенкой оболочки [2, 3, 4].

Часто модель сводится к балке с сосредоточенными массами (так называемая «шашлычная» схема), что приводит к значительным погрешностям.

Проведенный расчет показывает возможность адекватного моделирования подоб-ных процессов средствами ANSYS.

Численное моделирование сейсмического воздействия на резервуар с применением программы LS DYNA.

За последние десятилетия появились сооружения, обладающие исключительной потенциальной опасностью для человека и окружающей среды (АЭС, хранилища отходов ядерного топлива, нефтехранилища и т.д.), что значительно повышает требования к ка-честву проектирования.

Инженерные методы сейсмического анализа конструкций с применением упрощенных расчетных схем и эмпирических коэффициентов достаточно эффективны при выполнении прикидочных расчетов.

Однако, проектный расчет инженерными методами особо ответственных сооруже-ний, имеющих сложную геометрическую форму и нелинейный отклик, не представляется возможным.

Современная вычислительная техника и программное обеспечение позволяют применять математическое моделирование реальных конструкций в трехмерной поста-новке с учетом геометрических и физических нелинейностей.
Ниже приводятся результаты динамического моделирования сейсмического воз-действия на бензохранилище, проведенное в среде пакета LS-DYNA.

Размер, конструкция и заполнение резервуара аналогичны приведенным в преды-дущем разделе.
Широкие возможности, предоставляемые пакетом, позволяют решать задачи взаи-модействия жидкости и структуры по крайней мере в трех постановках, в каждой из кото-рых резервуар моделируется конечными элементами, тогда как жидкость может модели-роваться на лагранжевой сетке конечных элементов, на эйлеровой сетке или быть пред-ставленной дискретными частицами (метод SPH).

Использование двух последних вариантов позволяет наиболее адекватно модели-ровать жидкую среду.

Метод SPH является дальнейшим развитием метода PIC-частиц в ячейках и при-влекает к себе внимание своими настоящими и потенциальными возможностями. Явля-ясь по сути лагранжевым, данный метод обладает преимуществом эйлеровой формули-ровки при описании больших деформаций.

Характерной особенностью метода является отсутствие сетки связанных узлов. С вычислительной точки зрения среда моделируется дискретными подвижными частицами, которые являются центрами масс элементарных объемов и имеют соответствующую массу.

В настоящее время метод SPH применяется при решении задач гидродинамики, разрушения, взаимодействие жидкости со структурой.

На рисунке 9 показано начальное состояние сиcтемы резервуар-жидкость.

Резервуар моделировался конечными элементами типа «оболочка» соответствую-щей толщины.

Материал резервуара - упруго-пластичная среда с билинейным законом упрочне-ния.

Жидкость моделировалась дискретными частицами.

Свойства жидкости соответствовали линейно-вязкой сжимаемой среде с плотно-стью 750 кг/м3, вязкостью 0.001 Па•с и модулем объемного сжатия К=1.7 ГПа.

 

Рис. 9. Дискретные частицы моделируют жидкость

 

Контакт между жидкостью и стенками резервуара задавался алгоритмом узел-поверхность.

Сейсмическое воздействие моделировалось горизонтальным ускорением основа-ния вдоль оси Х в соответствии с акселерограммой (рис. 1а).

Вертикальный сейсм не рассматривался. При необходимости включение верти-кальной нагрузки в расчет по аналогичной схеме не составит труда.

Поставленная динамическая задача решалась явным методом с шагом по времени 10-4 с. В результате моделирования было рассчитано сейсмическое воздействие дли-тельностью 18 с.

На рис. 10 показано распределение эквивалентных напряжений в момент действия максимального гидродинамического давления на видимую стенку резервуара.

Из рисунка видно, что максимальную нагрузку испытывают элементы второго и третьего пояса, т.е. расположенные на высоте 4-6 м от основания

 

Рис. 10. Эквивалентные напряжения по Мизесу

 

На рис. 11 показана зависимость эквивалентных напряжений от времени для наи-более напряженных элементов резервуара.

 

Рис. 11. Зависимость эквивалентных напряжений от времени

 

Как видно из рисунка, зависимость представляет собой наложение постоянной, а также низкочастотной (f1=0.2 Гц) и более высокочастотной (f2=4.8 Гц) cоставляющих, что хорошо согласуется с результатами, полученными в ANSYS.

Расчет показал, что максимальные напряжения достигаются в максимумах высоко-частотной составляющей, когда они находятся вблизи максимумов низкочастотной со-ставляющей.

Значение эквивалентных напряжений в этот момент превышает реакцию на гидро-статическую нагрузку в 2 раза и достигает 200 МПа